Question

4．若圓的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosθ}\\{y=3-2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），直線的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t-1}\\{y=6t-1}\end{array}\right.$ （t為參數），則直線與圓的位置關系是（　　）

• A． 相交過圓心
• B． 相交但不過圓心
• C． 相切
• D． 相離

Answer 1

分析 根據題意，將圓和直線的參數方程變形為普通方程，分析可得圓心不在直線上，再利用點到直線的距離公式計算可得圓心（-1，3）到直線y-3x-2=0的距離d＜2，得到直線與圓的位置關系為相交．

解答 解：根據題意，圓的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosθ}\\{y=3-2sinθ}\end{array}\right.$，則圓的普通方程為：（x+1）²+（y-3）²=4，
其圓心坐標為（-1，3），半徑為2，
直線的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t-1}\\{y=6t-1}\end{array}\right.$，則直線的普通方程為：（y+1）=3（x+1），即y-3x-2=0，
圓心不在直線上，
且圓心（-1，3）到直線y-3x-2=0的距離d=$\frac{|3-3×（-1）-2|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$＜2，
即直線與圓相交，
故選：B．

點評 本題考查直線、圓的參數方程，涉及直線與圓的位置關系，關鍵是將直線與圓的參數方程變形為普通方程．