Question

19．某射擊隊有8名隊員，其中男隊員5名，女隊員3名，從中隨機選3名隊員參加射擊表演活動．
（1）求選出的3名隊員中有一名女隊員的概率；
（2）求選出的3名隊員中女隊員人數比男隊員人數多的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數n=${C}_{8}^{3}$=56，再求出選出的3名隊員中有一名隊員包含的基本事件個數m=${C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}$=30，由此能求出選出的3名隊員中有一名隊員的概率．
（2）選出的3名隊員中女隊員人數比男隊員人數多包含選出3名女隊員和選出2名女隊員1名男隊員，由此能求出選出的3名隊員中女隊員人數比男隊員人數多的概率．

解答 解：（1）某射擊隊有8名隊員，其中男隊員5名，女隊員3名，從中隨機選3名隊員參加射擊表演活動．
基本事件總數n=${C}_{8}^{3}$=56，
選出的3名隊員中有一名隊員包含的基本事件個數m=${C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}$=30，
∴選出的3名隊員中有一名隊員的概率p=$\frac{30}{56}$=$\frac{15}{28}$．
（2）選出的3名隊員中女隊員人數比男隊員人數多包含選出3名女隊員和選出2名女隊員1名男隊員，
∴選出的3名隊員中女隊員人數比男隊員人數多的概率：
p=$\frac{{C}_{3}^{3}+{C}_{3}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{2}{7}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．