Question

11．已知tan（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用兩角差的正切函數公式，特殊角的三角函數值即可計算得解．
（2）由tanα=$\frac{1}{2}$，利用同角三角函數基本關系式，二倍角的余弦函數公式即可計算得解．

解答 解：（1）∵tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-$\frac{1}{3}$．
∴解得：tanα=$\frac{1}{2}$．
（2）∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴cos2α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數公式，特殊角的三角函數值，同角三角函數基本關系式，二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．