Question

2．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx²+bx+a＞0的解集為（　　）

• A． {x|x＞$\frac{1}{2}$}
• B． {x|x＜$\frac{1}{4}$}
• C． {x|$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}
• D． {x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{4}$}

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由不等式的解集，找出對(duì)應(yīng)此解集的一元二次不等式，可以確定待定系數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)的值，確定出要解的不等式，解出結(jié)果即可．

解答 解：根據(jù)題意，不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，
則2，4是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，
則有2+4=-$\frac{b}{a}$，2×4=$\frac{c}{a}$，
即b=-6a，c=8a，
cx²+bx+a＞0化為8ax²-6ax+a＞0，
即8x²-6x+1＜0，
解可得：$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
即不等式cx²+bx+a＞0的解集為{x|$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，要聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．