Question

12．四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨木橋三項比賽，每個選手在各項比賽中獲得合格、不合格機會相等，比賽結束，評委們會根據選手表現給每位選手評定比賽成績，根據比賽成績，對前兩名進行獎勵．
（1）選手 D 至少獲得兩個合格的概率；
（2）選手 C、D 只有一人得到獎勵的概率．

Answer 1

分析 （1）利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出選手D 至少獲得兩個合格的概率．
（2）利用列舉法求出所有獲得獎勵的可能結果有6種，選手C、D 只有一人得到獎勵包含的情況有4種，由此能求出選手C、D 只有一人得到獎勵的概率．

解答 解：（1）∵四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨木橋三項比賽，
每個選手在各項比賽中獲得合格、不合格機會相等，
∴選手 D 至少獲得兩個合格的概率：
p=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）+{C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{2}$．
（2）所有獲得獎勵的可能結果有：
（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共6種，
選手C、D 只有一人得到獎勵包含的情況有：
（AC），（AD），（BC），（BD），有4種，
∴選手 C、D 只有一人得到獎勵的概率p=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

點評 本題考查古典概型的計算，涉及列舉法的應用，解題的關鍵是正確列舉，分析得到事件的情況數目．