Question

3．已知直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0．與圓（x+1）²+y²=2相交，弦長為2，則m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0與圓（x+1）²+y²=2相交，弦長為2，得出圓心到直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0的距離為$\frac{|-m+\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=1，即可求出m．

解答 解：圓（x+1）²+y²=2的圓心坐標為（-1，0），半徑為$\sqrt{2}$，則
∵直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0與圓（x+1）²+y²=2相交，弦長為2，
∴圓心到直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0的距離為$\frac{|-m+\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=1
∴m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題重點考查直線與圓相交，考查弦長問題，解題的關鍵是充分利用圓的特性，屬于基礎題．