Question

15．平面內有三個向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，其中$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為90°，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，|$\overrightarrow c|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$，則λ²+μ²=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 由題意建立平面直角坐標系，表示出$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），利用$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$以及模長公式，即可求出λ²+μ²的值．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為90°，可建立平面直角坐標系，
設$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
得$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$=（λ，μ），
則|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{λ}^{2}{+μ}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以λ²+μ²=12．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與應用問題，是基礎題目．