Question

11．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{k}{x}，x≥2}\\{{{（{x-1}）}^2}，x＜2}\end{array}}$，若方程f（x）=$\frac{1}{2}$有三個不同的實根，則實數k的范圍是（　　）

• A． （1，2]
• B． [1，+∞）
• C． [1，2）
• D． [1，2]

Answer 1

分析 把方程f（x）=$\frac{1}{2}$有三個不同的實根轉化為函數y=f（x）的圖象與y=$\frac{1}{2}$有三個不同交點，畫出函數圖象，數形結合可得$\frac{k}{2}≥\frac{1}{2}$，從而求得實數k的范圍．

解答 解：方程f（x）=$\frac{1}{2}$有三個不同的實根，即函數y=f（x）的圖象與y=$\frac{1}{2}$有三個不同交點．
作出函數的圖象如圖：

由圖可知：$\frac{k}{2}≥\frac{1}{2}$，得k≥1．
∴實數k的范圍是[1，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．