Question

16．在矩形中ABCD中，AB=2AD，在CD上任取一點P，△ABP的最大邊是AB的概率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{2}-1$
• D． $\sqrt{3}-1$

Answer 1

分析 分別以A、B為圓心，AB為半徑作弧，交C、D于P₁，P₂，△ABP的最大邊是AB的概率p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$，由此利用幾何概型能求出結果．

解答 解：分別以A、B為圓心，AB為半徑作弧，
交C、D于P₁，P₂，
當P在線段P₁P₂間運動時，能使得△ABP的最大邊為AB，
∵在矩形中ABCD中，AB=2AD，設AB=2AD=2，
∴AP₁=BP₂=2，∴CP₁=DP₂=2-$\sqrt{4-1}$=2-$\sqrt{3}$，
∴P₁P₂=2-2（2-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$-2，
∴△ABP的最大邊是AB的概率：
p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$=$\sqrt{3}-1$．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意幾何概型計算公式的合理運用．