Question

19．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足xf′（x）＜0（x≠0），設a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$，b=f（log₂3），c=f（0.2^-0.6），則a，b，c的大小關系是（　　）

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 根據條件判斷函數的單調性，即可得到結論．

解答 解：∵xf′（x）＜0（x≠0），
∴當x＞0時，xf′（x）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數，
∵f（x）是定義在R上的偶函數，
∴a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$=f（-log₄7）=f（log₄7），
∵0.2^-0.6=5^0.6＞$\sqrt{5}$＞2
由于log₄7＜log₄9=log₂3＜2＜0.2^-0.6，
∴c＜b＜a，
故選：B

點評 本題主要考查函數值的大小比較，根據函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．