Question

10．已知函數f（x）=log₂（ax²-2ax+1）定義域為R，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． （0，1）
• C． [0，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由題意得 函數 y=ax²-2ax+1＞0恒成立，當a=0時，顯然滿足條件．當a≠0時，二次函數 y=ax²-2ax+1的判別式小于0，解此不等式求得a的取值范圍．

解答 解：由題意知ax²-2ax+1＞0 恒成立，
當a=0時，ax²-2ax+1=1滿足條件，
當a≠0時，應有a＞0，且二次函數 y=ax²-2ax+1的判別式小于0，
即 4a²-4a＜0且a＞0，解得 0＜a＜1，
∴a的取值范圍是[0，1），
故選：C．

點評 本題考查對數函數的定義域和值域，以及二次函數能取到所有的正實數的條件，體現了分類討論的數學思想．