Question

12．已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），
（1）、求BC邊上中線所在直線的方程；
（2）、已知B、C到直線ax+y+1=0的距離相等，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由線段的中點坐標公式，算出BC中點D的坐標，從而得到直線AD的斜率k=-$\frac{1}{13}$，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得BC邊上中線所在直線的方程；
（2）根據點到直線的距離公式計算即可．

解答 解：（1）∵B（3，-3），C（0，2），
∴BC中點為D（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
直線AD的斜率為k=$\frac{-\frac{1}{2}-0}{\frac{3}{2}+5}$=-$\frac{1}{13}$，
因此，直線AD的方程為y=-$\frac{1}{13}$（x+5），
化簡得x+13y+5=0，即為BC邊上中線所在直線的方程；
（2）若B、C到直線ax+y+1=0的距離相等，
則$\frac{|3a-3+1|}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$=$\frac{|0+2+1|}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$，
解得：a=$\frac{5}{3}$或a=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了直線方程問題，考查點到直線的距離公式，是一道基礎題．