Question

1．設(shè)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，則k=（x-1）²+y²的最大值為（　　）

• A． 5
• B． 9
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 由題意可得k=（x-1）²+y²，表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的點(diǎn)到（1，0）距離的平方和，當(dāng)過A₁（-2，0）時(shí)，k=（x-1）²+y²取最大值，代入即可求得最大值．

解答 解：由題意可得：k=（x-1）²+y²，表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的點(diǎn)到（1，0）距離的平方和，
∴當(dāng)過A₁（-2，0）時(shí)，k取最大值，最大值為：（-2-1）²+0²=9，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，函數(shù)的最值的幾何意義，線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．