Question

16．已知函數f（x）=ax-$\frac{2a+1}{x}$（a＞0），若f（m²+1）＞f（m²-m+3），則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，2）
• C． （-2，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 求導分析出函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，進而將f（m²+1）＞f（m²-m+3）轉化為m²+1＞m²-m+3，可得答案．

解答 解：∵a＞0，
∴f′（x）=a+$\frac{2a+1}{{x}^{2}}$＞0在（0，+∞）上恒成立，
∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
∵m²+1＞0，且m²-m+3＞0，f（m²+1）＞f（m²-m+3），
∴m²+1＞m²-m+3，
解得m＞2．
故選：A

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，函數單調性的應用，難度中檔．