Question

9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的漸近線方程是y=±$\frac{4}{3}$x，則其準線方程為x=±$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，其漸近線方程為y=±$\frac{4}{a}$x，
又由該雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的漸近線方程是y=±$\frac{4}{3}$x，
則有$\frac{4}{a}$=$\frac{4}{3}$，
解可得a=3，
其中c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
則其準線方程為x=±$\frac{9}{5}$，
故答案為：x=±$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出a的值．