Question

17．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的離心率為e，拋物線x=my²的焦點為（e，0），則實數(shù)m的值為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 8
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的a，b，c，可得離心率e，再將拋物線方程化為標準方程，可得焦點坐標，即可解得m的值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$中a=2，b=2$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{4+12}$=4，
e=$\frac{c}{a}$=2，
可得拋物線x=my²的焦點為（e，0），即為（2，0），
即有y²=$\frac{1}{m}$x的焦點為（$\frac{1}{4m}$，0），
可得$\frac{1}{4m}$=2，解得m=$\frac{1}{8}$，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查拋物線的焦點坐標，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．