Question

8．下列說法中正確的是④⑤．（填上所有正確的序號）
①如果b=$\sqrt{ac}$，那么數列a，b，c是等比數列；
②數列{a_n}的前n項和為S_n=3n²+n+1，則該數列的通項公式a_n=6n-2（n∈N^*）；
③等比數列a，a²，…，aⁿ，…的前n項和為S_n=$\frac{{a（1-{a^n}）}}{1-a}$；
④若數列{a_n}為公差不為零的等差數列，則數列{a_n}中不存在p，q（p≠q）使得a_p=a_q；
⑤等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=5，S₂₀=25，則S₃₀=60．

Answer 1

分析 分別舉反例判斷①②③，再根據反證法判斷④，再根據等差數列的性質判斷⑤．

解答 解：對于①如果b=$\sqrt{ac}$，那么數列a，b，c是等比數列，當a=b=c=0時不成立，
對于②當n=1時，S₁=a₁=3+1+1=5，與a₁=6-2=4，相矛盾，故不成立，
對于③，當a=1時，不成立，
對于④，假設存在，設公差為d，首項為a₁，由a_p=a_q可得a₁+（p-1）d=a₁+（q-1）d，于是可得p=q，與p≠q矛盾，故假設不成立，故成立，
對于⑤等差數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₁₀=5，S₂₀-S₁₀=20，S₃₀-S₂₀=35成立等差數列，故S₃₀=60正確，
故答案為：④⑤．

點評 本題考查了等差數列的性質和通項公式以及等比數列的定義和前n項和公式，屬于中檔題