Question

18．設復數z=2m+（4-m²）i，當實數m取何值時，復數z對應的點：
（1）位于虛軸上？
（2）位于一、三象限？

Answer 1

分析 據條件求出對應點的坐標，（1）位于虛軸上，等價為實部為零，虛部不為零．
（2）位于一、三象限，等價為實部和虛部之積大于零．

解答 解：復數z=2m+（4-m²）i，對應點的坐標為（2m，4-m²），
（1）若點位于虛軸上，則$\left\{\begin{array}{l}{2m=0}\\{4-{m}^{2}≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=0}\\{m≠±2}\end{array}\right.$，得m=0．
（2）若點位于一、三象限，
則2m（4-m²）＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4-{m}^{2}＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{4-{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$
得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m＞2或m＜-2}\end{array}\right.$，
得0＜m＜2或m＜-2．

點評 本題主要考查復數的幾何意義的應用，根據條件求出對應點的坐標，結合點的位置建立不等式關系是解決本題的關鍵．