Question

7．已知函數y=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． 0＜a≤2
• C． 1≤a≤2
• D． 0≤a≤2

Answer 1

分析 先求出函數f（x）的最小，正好為了說明[0，a]包含對稱軸，當x=0時 y=3，根據對稱性可知當x=2時 y=3，結合二次函數的圖象可求出a的范圍．

解答 解：∵函數f（x）=x²-2x+3是開口向上的拋物線，對稱軸 x=1，
當 x=1時函數取得最小值 f（1）=1-2+3=2，
∵y=x²-2x+3在[0，a]上最小值為2，∴a≥1；
當x=0時 y=3 函數y=x²-2x+3在（1，+∞）上是增函數，
當x=2時 y=4-4+3=3，當x＞2時 y＞3，
∵函數y=x²-2x+3在[0，a]上最大值為3，
∴a≤2 綜上所述 1≤a≤2．
故選：C．

點評 二次函數是最常見的函數模型之一，也是最熟悉的函數模型，解決此類問題要充分利用二次函數的性質和圖象．