分析 (Ⅰ)根據△ABC的面積S和余弦定理,組成方程組求出b、c的值;
(2)由題意,利用三角形的內角和定理與三角恒等變換公式,
化簡求值,得出$△\\;ABC$ABC的形狀.
解答 解:(Ⅰ)由題意知:a=2$\sqrt{3}$,A=$\frac{π}{3}$,△ABC的面積S=2$\sqrt{3}$,
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=2$\sqrt{3}$,
可得:bc=8;…?①
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
代入化簡得:(b+c)2=36,
∴b+c=6;…②
連立①②得:b=2,c=4或b=4,c=2;…6分
(2)由題意知:sin(C-B)=sin2B-sinA,
∴sin(C+B)+sin(C-B)=sin2B,
化簡得:sinCcosB=sinBcosB,
∴cosB=0或sinC=sinB;
又A,B∈(0,π),
所以B=$\frac{π}{2}$ 或C=B;
即$△\\;ABC$ABC為直角三角形或等腰三角形.…12分
點評 本題考查了正弦、余弦定理的應用問題,也考查了三角恒等變換的應用問題,是中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | 8 | D. | $\frac{1}{8}$ |
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A. | (0,$\frac{1}{8}$) | B. | (0,-$\frac{1}{8}$) | C. | ($\frac{1}{8}$,0) | D. | (-$\frac{1}{8}$,0) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | 4 | C. | -1 | D. | 1 |
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A. | 假設a,b,c都不為0 | B. | 假設a,b,c不都為0 | ||
C. | 假設a,b,c至多有一個為0 | D. | 假設a,b,c都為0 |
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