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6.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.
(1)若a=2$\sqrt{3}$,A=$\frac{π}{3}$,且△ABC的面積S=2$\sqrt{3}$,求b,c的值;
(2)若sin(C-B)=sin2B-sinA,試判斷△ABC的形狀.

分析 (Ⅰ)根據△ABC的面積S和余弦定理,組成方程組求出b、c的值;
(2)由題意,利用三角形的內角和定理與三角恒等變換公式,
化簡求值,得出$△\\;ABC$ABC的形狀.

解答 解:(Ⅰ)由題意知:a=2$\sqrt{3}$,A=$\frac{π}{3}$,△ABC的面積S=2$\sqrt{3}$,
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=2$\sqrt{3}$,
可得:bc=8;…?①
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
代入化簡得:(b+c)2=36,
∴b+c=6;…②
  連立①②得:b=2,c=4或b=4,c=2;…6分
(2)由題意知:sin(C-B)=sin2B-sinA,
∴sin(C+B)+sin(C-B)=sin2B,
化簡得:sinCcosB=sinBcosB,
∴cosB=0或sinC=sinB; 
 又A,B∈(0,π),
 所以B=$\frac{π}{2}$ 或C=B;
 即$△\\;ABC$ABC為直角三角形或等腰三角形.…12分

點評 本題考查了正弦、余弦定理的應用問題,也考查了三角恒等變換的應用問題,是中檔題.

練習冊系列答案
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