Question

16．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（5，1），B（1，5）．
（1）若A為直角△ABC的直角頂點，且頂點C在y軸上，求BC邊所在直線方程；
（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點，求點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用斜率關系建立方程，求出C的坐標，即可求BC邊所在直線方程；
（2）利用距離關系建立方程，即可求點C的坐標．

解答 解：（1）設C（0，y），則$\frac{1-y}{5}•\frac{5-1}{1-5}$=-1，∴y=-4，
∴BC邊所在直線方程$\frac{y-5}{-4-5}=\frac{x-1}{0-1}$，即9x-y-4=0；
（2）設C（a，2a+3），則
∵等腰△ABC的底邊為BC，
∴（5-1）²+（1-5）²=（a-5）²+（2a+2）²，
∴5a²-2a-3=0，
∴a=1或-$\frac{3}{5}$，
∴C（1，5）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{9}{5}$）．

點評 本題考查直線方程，考查斜率公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．