Question

11．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{x}^{2}-1}，x＜3}\\{2{x}^{-\frac{1}{2}}，x≥3}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{\sqrt{5}}{2}$））=1．

Answer 1

分析 先求出$f（\frac{\sqrt{5}}{2}）$=$\frac{1}{（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}-1}$=4，從而f（f（$\frac{\sqrt{5}}{2}$））=f（4），由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{x}^{2}-1}，x＜3}\\{2{x}^{-\frac{1}{2}}，x≥3}\end{array}\right.$，
∴$f（\frac{\sqrt{5}}{2}）$=$\frac{1}{（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}-1}$=4，
f（f（$\frac{\sqrt{5}}{2}$））=f（4）=$2×{4}^{-\frac{1}{2}}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．