Question

4．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+$\frac{1}{\sqrt{x+3}}$-3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　　）

• A． （1，2）
• B． （0，1）
• C． （-1，0）
• D． （-2，-1）

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式求得f（0）f（-1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+$\frac{1}{\sqrt{x+3}}$-3，
∴f（0）=1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$-3＜0，f（-1）=3+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-3＞0，
∴f（0）f（-1）＜0．
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（-1，0），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．