Question

6．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），且f（m-2）＞1，則m的取值范圍是（　　）

• A． m＜1或m＞3
• B． 1＜m＜3
• C． m＜3
• D． m＞3

Answer 1

分析 由條件利用冪函數的定義，求得函數的解析式，再根據函數的單調性求出m的范圍．

解答 解：設冪函數f（x）=x^α，由它的圖象過點（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
可得${（\sqrt{2}）}^{α}$=2$\sqrt{2}$，解得α=3，
所以f（x）=x³；
再根據f（m-2）＞1，得（m-2）³＞1，
解得m＞3，
所以m的取值范圍是m＞3．
故選：D．

點評 本題主要考查了冪函數的定義與應用問題，屬于基礎題目．