Question

17．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥2\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥2\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x-y，得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z，
經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=2x-z的截距最大，此時z最小．
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（0，2）．
此時z的最大值為z=2×0-2=-2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．考查計算能力．