Question

10．為了得到函數$y=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需把函數$f（x）=2\sqrt{3}sin（{x+\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）-sin（{2x+3π}）$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度．

Answer 1

分析 首先化簡三角函數式，然后利用三角函數的圖象變換確定平移長度．

解答 解：函數$f（x）=2\sqrt{3}sin（{x+\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）-sin（{2x+3π}）$
=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+sin2x
=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
所以要得到函數$y=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需把函數向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度；
故答案為：向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度．

點評 本題考查了三角函數式的化簡與函數圖象的平移變換；正確化簡三角函數式是關鍵．