Question

1．已知函數$f（x）=1-x+{log_2}\frac{1-x}{1+x}$，則$f（{\frac{1}{2}}）+f（{-\frac{1}{2}}）$的值為（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． 2
• D． $2{log_2}\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意分別求出f（$\frac{1}{2}$）和f（-$\frac{1}{2}$），由此能求出$f（{\frac{1}{2}}）+f（{-\frac{1}{2}}）$的值．

解答 解：∵函數$f（x）=1-x+{log_2}\frac{1-x}{1+x}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=1-$\frac{1}{2}+lo{g}_{2}\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}+lo{g}_{2}\frac{1}{3}$，
f（-$\frac{1}{2}$）=1+$\frac{1}{2}+lo{g}_{2}\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}+lo{g}_{2}3$，
∴$f（{\frac{1}{2}}）+f（{-\frac{1}{2}}）$=$\frac{1}{2}+lo{g}_{2}\frac{1}{3}+\frac{3}{2}+lo{g}_{2}3$=2．
故選：C．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．