Question

12．已知圓P的半徑等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長軸長，圓心是拋物線y²=4$\sqrt{2}$x的焦點，經過點M（-$\sqrt{2}$，1）的直線1將圓P分成兩段弧，則劣弧長度的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 直線l與PM垂直時劣弧長度最小，|PM|=$\sqrt{8+1}$=3，可得劣弧所對的圓心角，即可求出劣弧長度的最小值．

解答 解：由題意，r=6，圓心坐標為P（$\sqrt{2}$，0），圓的方程為（x-$\sqrt{2}$）²+y²=36，
直線l與PM垂直時劣弧長度最小，|PM|=$\sqrt{8+1}$=3
∴劣弧所對的圓心角為$\frac{2π}{3}$，
∴劣弧長度的最小值為$\frac{2π}{3}$×6=4π，
故選D．

點評 本題考查橢圓、拋物線的性質，考查直線與圓的位置關系，考查弧長公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．