Question

17．已知函數f（x）=log_ax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．則a等于（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{2}{π}$
• D． π

Answer 1

分析 由于a＞1時，原函數在[2，π]為單調增函數，在根據最大值與最小值的差為1，即可列出關于a的方程即可求解即得．

解答 解：當a＞1 時，f（x）=log_ax 在（0，+∞）上為增函數，
∴在[2，π]上函數f（x）的最小值，最大值分別為：
f（x）_min=f（2），f（x）_max=f（π）
∵在區間[2，π]上的最大值比最小值大1，
∴f（π）-f（2）=log_aπ-log_a2=1
解得a=$\frac{π}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了對數函數的單調性，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．