Question

5．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）^x}，（x≤1）\\（5-a）x+a，（x＞1）\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． 1＜a＜3
• B． 1＜a≤3
• C． $\frac{1}{2}$＜a＜5
• D． $\frac{1}{2}$＜a≤5

Answer 1

分析 利用函數的單調性，列出不等式組，求解即可．

解答 解：函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）^x}，（x≤1）\\（5-a）x+a，（x＞1）\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函數，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞1}\\{5-a＞0}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤3．
故選：B．

點評 本題考查分段函數的應用，函數的單調性的應用，考查計算能力．