Question

9．已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞減，則滿足 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$的實數x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 由偶函數的性質和單調性以及 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$，可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，根據絕對值不等式的解法，解不等式可求范圍．

解答 解：∵偶函數f（x）滿足 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$，
∴f（|2x-1|）＞f（$\frac{1}{3}$），
∵偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，
∴|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，
解得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故選A．

點評 本題考查了函數的奇偶性和單調性綜合應用，即偶函數對稱區間上單調性性質的應用，解答本題的關鍵是：將已知不等式轉化為|2x-1|＜$\frac{1}{3}$．