Question

2．若關于x的方程4^x-（a+3）2^x+1=0有實數解，則實數a的取值范圍是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 分離變量，然后利用基本不等式求解表達式的最值，即可求出a的范圍．

解答 解：關于x的方程4^x-（a+3）2^x+1=0有實數解，即a+3=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$≥2$\sqrt{{2}^{x}•\frac{1}{{2}^{x}}}$=2，當且僅當x=0時取等號．
∴a≥-1，
所以a的范圍為[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）．

點評 本題考查指數函數的定義、基本不等式求最值問題，同時考查轉化思想，比較基礎．