Question

13．已知A={x|2^x＞1}，B={x|-1＜x＜1}．
（1）求A∪B及（∁_RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，根據并集的定義寫出A∪B，再寫出C_RA與（C_RA）∩B；
（2）根據B∪C=C得出B⊆C，從而得出a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|2^x＞1}={x|x＞0}，…（2分）
又B={x|-1＜x＜2}，
∴A∪B={x|x＞-1}；…（4分）
∵A={x|x＞0}，
∴C_RA={x|x≤0}；…（5分）
∴（C_RA）∩B={x|-1＜x≤0}；…（7分）
（2）∵B={x|-1＜x＜2}，
C={x|x＜a}，且B∪C=C，
∴B⊆C，
∴a≥2，
即實數a的取值范圍是a≥2…12分

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．