Question

9．如圖，定義在[-2，2]的偶函數f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x））=0的實根個數為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 求出函數的值域，判斷函數的零點的范圍，然后求解方程f（f（x））=0的實根個數．

解答 解：定義在[-2，2]的偶函數f（x）的圖象如圖：函數是偶函數，
函數的值域為：f（x）∈[-2，1]，函數的零點為：x₁，0，x₂，
x₁∈（-2，-1），x₂∈（1，2），
令t=f（x），則f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x₁，0，x₂，
f（x）=x₁∈（-2，-1）時，存在f[f（x₁）]=0，
此時方程的根有2個．
x₂∈（1，2）時，不存在f[f（x₂）]=0，方根程沒有根．
f[f（0）]=f（0）=f（x₁）=f（x₂）=0，有3個．
所以方程f（f（x））=0的實根個數為：5個．
故選：C．

點評 本題考查函數的零點以及方程根的關系，零點個數的判斷，考查數形結合以及計算能力．