Question

8．已知△ABC的三個頂點A，B，C及△ABC所在平面內一點G，若$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，且實數λ滿足$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AG}$，則λ=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 根據向量平行四邊形法則可知G是△ABC的重心，利用重心的性質即可得出答案．

解答 解：取AB的中點D，BC的中點E，
則$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}$=2$\overrightarrow{GD}$，
∵$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{GC}$=-2$\overrightarrow{GD}$，
∴C，D，G三點共線，
同理A，G，E三點共線，
∴G是△ABC的重心，
∴AE=$\frac{3}{2}$AG，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AE}$=3$\overrightarrow{AG}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的線性運算，屬于中檔題．