Question

20．若△ABC的三邊之比為3：5：7，則這個三角形較大的銳角的余弦值為（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{13}{14}$
• D． $\frac{11}{14}$

Answer 1

分析 根據△ABC的三邊之比，求得三角形較大的角為鈍角；再求較大的銳角的余弦值．

解答 解：△ABC的三邊之比為3：5：7，
則這個三角形較大的角的余弦值為
cosθ=$\frac{{3}^{2}{+5}^{2}{-7}^{2}}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴θ為鈍角；
∴較大的銳角的余弦值為：
cosα=$\frac{{3}^{2}{+7}^{2}{-5}^{2}}{2×3×7}$=$\frac{11}{14}$．
故選：D．

點評 本題考查了余弦定理的應用問題，是基礎題．