Question

11．已知（x+$\frac{a}{x}$）ⁿ（n∈N，n＞5）展開式的第5項是70，則展開式各項系數和是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2⁸或0
• D． 2⁹或0

Answer 1

分析 根據二項式的展開式通項公式，求出展開式中r，n的值，再求出展開式各項系數和．

解答 解（x+$\frac{a}{x}$）ⁿ（n∈N，n＞5）展開式中，通項公式為T_r+1=a^r•C_n^r•x^n-2r，
∵展開式的第5項是70，
∴r=4，
∴n-2×4=0，即n=8
即a⁴•C₈⁴=70，
解得a=±1，
當a=1時，令x=1，（x+$\frac{1}{x}$）⁸展開式各項系數和2⁸，
當a=-1時，令x=1，（x-$\frac{1}{x}$）⁸展開式各項系數和0，
故選：C

點評 本題考查了二項式定理的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．