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6．設集合M={x|x²-2x＞0}，集合N={0，1，2，3，4}，則M∩N等于（　�。�

A．

{4}

B．

{3，4}

C．

{0，1，2}

D．

{0，1，2，3，4}

分析解不等式得集合M，根據交集的定義寫出M∩N．

解答解：集合M={x|x²-2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，
集合N={0，1，2，3，4}，
則M∩N={3，4}．
故選：B．

點評本題考查了解不等式與集合的運算問題，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=1，則z的共軛復數$\overline{z}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

B．

$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

C．

$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

D．

$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x-1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調區間；
（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C，設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上不同的兩點，如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得①x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數f（x）不存在“中值相依切線”．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知數列{a_n}中，a₁=1，且${a_n}=\frac{n}{n-1}{a_{n-1}}+2n•{3^{n-2}}（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）求a₂，a₃的值及數列{a_n}的通項公式；
（2）令${b_n}=\frac{{{3^{n-1}}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，設數列{b_n}的前n項和為S_n，求S_n并比較${S_{2^n}}$與n的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3＜0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$表示的平面區域為Ω₁，平面區域Ω₂與Ω₁關于直線2x+y=0對稱，對于任意的C∈Ω₁，D∈Ω₂，則|CD|的最小值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知（x+$\frac{a}{x}$）ⁿ（n∈N，n＞5）展開式的第5項是70，則展開式各項系數和是（　　）

A．

B．

-1

C．

2⁸或0

D．

2⁹或0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，那么sin（α+$\frac{π}{3}$）=（　�。�

A．

-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

如圖，四棱錐中P-ABCD，PA⊥平面ABCD，∠PDA=30°，O，E，F分別是AC，AB，PC的中點．
（1）證明；平面EFO∥平面PAD；
（2）證明：FO⊥平面ABCD；
（3）求EF與平面ABCD所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設數列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₁=1，2S_n=na_n+1-$\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數n，有$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_n}＜\frac{7}{4}$．

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