Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，那么sin（α+$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$sinα+cosα=0，化為tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解出即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$sinα+cosα=0，
∴tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得α=kπ+$\frac{5π}{6}$或α=kπ+$\frac{11π}{6}$．（k∈Z）．
那么sin（α+$\frac{π}{3}$）=$±\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了數量積運算性質、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．