Question

13．如圖，在直二面角A-BD-C中，△ABD、△CBD均是以BD為斜邊的等腰直角三角形，取AD中點E，將△ABE沿BE翻折到△A₁BE，在△ABE的翻折過程中，下列不可能成立的是（　　）

• A． BC與平面A₁BE內某直線平行
• B． CD∥平面A₁BE
• C． BC與平面A₁BE內某直線垂直
• D． BC⊥A₁B

Answer 1

分析 構造平面BCE，平面BFE，則可判斷A，B，C，使用假設法判斷D．

解答 解：連結CE，當平面A₁BE與平面BCE重合時，BC?平面A₁BE，
∴平面A₁BE內必存在與BC平行和垂直的直線，故A，C可能成立；
在平面BCD內過B作CD的平行線BF，使得BF=CD，
連結EF，則當平面A₁BE與平面BEF重合時，BF?平面A₁BE，
故平面A₁BE內存在與BF平行的直線，即平面A₁BE內存在與CD平行的直線，
∴CD∥平面A₁BE，故C可能成立．
若BC⊥A₁B，又A₁B⊥A₁E，則A₁B為直線A₁E和BC的公垂線，
∴A₁B＜CE，
設A₁B=1，則經計算可得CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
與A₁B＜CE矛盾，故D不可能成立．
故選D．

點評 本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題．