Question

8．$\overrightarrow a=（sinα，1）$，$\overrightarrow b=（-2，4cosα）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則tanα=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，可得sinα•4cosα+2=0．可得2sinαcosα+sin²α+cos²α=0，化簡即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，∴sinα•4cosα+2=0．
∴2sinαcosα+sin²α+cos²α=0，
∴（sinα+cosα）²=0，
∴sinα+cosα=0，
則tanα=-1．
故選：-1．

點評 本題考查了向量共線定理、三角函數基本關系式求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．