Question

19．兩個相關變量滿足如下關系：

x	10	15	20	25	30
y	1 003	1 005	1 010	1 011	1 014

則兩變量的回歸方程為（　　）

• A． $\widehat{y}$=0.56x+997.4
• B． $\widehat{y}$=0.63x-231.2
• C． $\widehat{y}$=0.56x+501.4
• D． $\widehat{y}$=60.4x+400.7

Answer 1

分析 根據表中數據，計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數，寫出回歸方程．

解答 解：根據表中數據，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+15+20+25+30）=18，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1003+1005+1010+1011+1014）=1008.6，
回歸系數為
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{（10-18）（1003-1008.6）+…+（30-18）（1014-1008.6）}{{（10-18）}^{2}+…{+（30-18）}^{2}}$≈0.56，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=1008.6-0.56×18=997.4，
∴兩變量x、y的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.56x+997.4．
故選：A．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法問題，是基礎題．