Question

10．某射擊運動員射擊一次所得環數X的分布列如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊所得的最高環數作為他的成績，記為ξ．
（1）求該運動員兩次都命中7環的概率．
（2）求ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）根據相互獨立事件概率公式計算；
（2）根據相互獨立事件概率公式求出ξ的分布列，再計算E（ξ）．

解答 解：（1）設“該運動員兩次都命中7環”為事件A，則P（A）=0.2×0.2=0.04．
（2）ξ可取7、8、9、10，
則P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21，
P（ξ=9）=0.5×0.3×2+0.3²=0.39，P（ξ=10）=0.2×0.8×2+0.2²=0.36，
故ξ的分布列為

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

∴E（ξ）=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列和數學期望，屬于中檔題．