Question

3．在△ABC中，（a+b+c）（a-b+c）=ac，則B=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由整理可得：a²+c²-b²=-ac，根據(jù)余弦定理可得cosB=-$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B的值．

解答 解：∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴整理可得：a²+c²-b²=-ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．