Question

20．下列四組函數中，表示同一個函數的是（　　）

• A． f（x）=|x+1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥-1）}\\{-1-x（x＜-1）}\end{array}\right.$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$，g（x）=x-1
• C． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• D． f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$

Answer 1

分析 判斷各組中所給的兩個函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，從而作出判斷．

解答 解：對于A，f（x）=|x+1|，定義域是R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x≥1）}\\{-1-x，（x＜-1）}\end{array}\right.$=|x+1|，定義域是R，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
 對于B，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=x-1，定義域是{x|x≠-1}，g（x）=x-1的定義域為R，定義域不同，不是同一函數；
對于C，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，定義域是R，g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x的定義域為[0，+∞），定義域不同，不是同一函數；
對于D，f（x）=x的定義域是R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定義域是R，對應關系不同，不是同一函數．
故選：A．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．