Question

9．若函數f（x）=-x²-10x在（-∞，λ]上是增函數，則方程組$\left\{\begin{array}{l}（{λ-1}）x+4y=1\\ 3x+λy=2\end{array}\right.$的解的組數為1．

Answer 1

分析 利用函數的單調性求出λ，然后求解方程組的解即可．

解答 解：函數f（x）=-x²-10x在（-∞，λ]上是增函數，
可得λ=-$\frac{10}{2}$=-5，則方程組$\left\{\begin{array}{l}（{λ-1}）x+4y=1\\ 3x+λy=2\end{array}\right.$，化為：$\left\{\begin{array}{l}{-6x+4y=1}\\{3x-6y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{23}{12}}\\{y=-\frac{5}{8}}\end{array}\right.$，
方程組只有一組解．
故答案為：1．

點評 本題考查二次函數的性質的應用，方程組的求法，考查計算能力．