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10.某公司為確定下一年投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年利潤y(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費xi和年利潤yi(i=1,2,3,4,5)進行了統計,列出了下表:
x(單位:千元)2471730
y(單位:萬元)12345
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準備用線性回歸模型擬合y與x的關系,請你建立y關于x的線性回歸方程(系數精確到0.01);
(2)小李決定選擇對數回歸模擬擬合y與x的關系,得到了回歸方程:$\widehat{y}$=1.450lnx+0.024,并提供了相關指數R2=0.995,請用相關指數說明選擇哪個模型更合適,并預測年宣傳費為4萬元的年利潤(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數據$\sum_{i=1}^{5}$(yi-$\widehat{y}$i2=1.15)
參考公式:相關指數R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-{\widehat{y}}_{i})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$
回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為$\widehat$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}$,$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x,參考數據:ln40=3.688,${\sum_{i=1}^5{({x_i}-\overline x)}^2}$=538.

分析 (1)$\overline{x}$=12,$\overline{y}$=3,求出回歸系數,可得回歸方程;
(2)小王模型的相關指數R2=0.89,這個值比小李模型相關指數小,小李模型的擬合度更好,所以選擇小李提供的模型更合適.

解答 解:(1)$\overline{x}$=12,$\overline{y}$=3,所以,$\stackrel{∧}$=$\frac{69}{538}$≈0.13,$\stackrel{∧}{a}$=1.44,
小王建立y關于x的線性回歸方程為:$\stackrel{∧}{y}$=0.13x+1.44.…(6分)
(2)據$\sum_{i=1}^{5}$(yi-$\overline{y}$)2=10,所以小王模型的相關指數R2=0.89,這個值比小李模型相關指數小,小李模型的擬合度更好,所以選擇小李提供的模型更合適.
當x=40 時,由小李模型得$\stackrel{∧}{y}$≈5.37,
預測年宣傳費為4萬元的年利潤為5.37萬元.…(12分)

點評 本題考查了線性回歸方程的特點,考查相關指數,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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C.f(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$,g(x)=($\sqrt{x}$)2D.f(x)=x,g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$

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