Question

2．已知圓x²+y²-2x-4y+3=0關于直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值為，9．

Answer 1

分析 圓x²+y²-2x-4y+3=0關于直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經過圓心，推出a+2b=1，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$，利用基本不等式，確定最小值．

解答 解：由題設直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過圓心C（1，2），即a+2b=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）（a+2b）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥5+4=9，當且僅當a=b時$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值為9，
故答案為：9．

點評 本題考查關于點、直線對稱的圓的方程，基本不等式，考查計算能力，是基礎題．