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7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3.
(1)若f(1)=2,求實數(shù)a的值;
(2)當x∈R時,f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)由f(1)=12-2a+3=2,即可求得實數(shù)a的值;
(2)當x∈R時,f(x)=x2-2ax+3≥0恒成立,可知△≤0,于是可求得實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)若f(1)=2,即12-2a+3=2,解得:a=1;
(2)∵當x∈R時,f(x)=x2-2ax+3≥0恒成立,
∴△=4a2-12≤0,解得:-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$,
∴求實數(shù)a的取值范圍為[-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$].

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題,突出考查二次函數(shù)的性質與應用,屬于中檔題.

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