Question

12．棱長為2的正方體的所有頂點都在球O的球面上，則球O的體積為4$\sqrt{3}$π．

Answer 1

分析 求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．

解答 解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，
所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2$\sqrt{3}$．
所以球的半徑為：$\sqrt{3}$．
所求球的體積為：$\frac{4π}{3}×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案為：4$\sqrt{3}$π．

點評 本題考查球的內接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力．